Erinevus RMS-i ja keskmise vahel

RMS vs keskmine
 

RMS-i ja keskmise erinevuse mõistmiseks on vaja teada, mis on keskmine (või keskmine) ja mis on RMS (Root Mean Square). RMS ja Keskmine on kaks matemaatilist mõistet, mida kasutatakse numbrikogumi üldise olemuse kirjeldamiseks. Kasutamist laiendatakse samas kontekstis ka füüsikateadustele ja nendega seotud tehnoloogiatele. Keskmine on pigem tuttav ja intuitiivne mõiste, samas kui RMS on mõiste, mis põhineb selgesõnaliselt matemaatilisel määratlusel. Vaatame üksikasjalikult nende määratlusi ning keskmiste ja RMS väärtuste arvutamise meetodeid. 

Mis on keskmine (või keskmine) väärtus?

Matemaatikas tähendab keskmine väärtuste seeria kokkuvõtteid, et anda kogumikust üldine mulje. Seda kasutatakse ka kirjeldava statistikana, seetõttu peetakse seda keskse tendentsina.

Keskmine arvutatakse rakenduse põhjal erineval viisil. Seetõttu on keskmise täpne matemaatiline määratlus erinev: need on aritmeetiline keskmine, geomeetriline keskmine, harmooniline keskmine ja kaalutud keskmine. Nende määratlused on järgmised.

Kus x_i tähistavad andmete väärtusi ja w_i on iga väärtuse mass. Väärib märkimist, et AM, GM ja HM vastavad järgmisele määramatusele, AM≥GM≥HM.

Kaalutud keskmist võib pidada aritmeetilise keskmise pikenduseks. Kärbitud keskmist, kvartiilidevahelist keskmist ja Winsoriseeritud keskmist kasutatakse ka erijuhtudel, kuid esimesed kolm keskmist tüüpi, mida nimetatakse Pythagorase vahenditeks, on kõige sagedamini kasutatavad keskmised.

Mis on RMS - ruutkeskmine väärtus?

Mõne rakenduse puhul ei ole lihtsad Pythagorase vahendid proovide andmete nõuetekohane näit. Näiteks kaaluge ajaliselt varieeruvat sinusoidset elektroonilist signaali, millel puudub pinge nihe. Tsükli amplituudi keskmine väärtus on null, mis tähendab, et selle perioodi pinge oli null, mis on füüsiliselt vale. Seetõttu on kõik väärtustega seotud arvutused valed.

Näiteks arvutatud energia annab valed väärtused. Kui arvestada signaali maksimaalseid või minimaalseid väärtusi, on vastused siiski mõistliku näitena kaugel. Algpõhjuse analüüsimisel on ilmne, et kõikumised negatiivsest positiivseks põhjustavad väärtuste üksteise tühistamise, kui need kokku liita. Seetõttu tuleb väärtused lisada nii, et need üksteist ei tühistaks.

Alternatiivina võib kaaluda ruutkeskmist või RMS-i väärtusi. Ruutkeskmine väärtus on defineeritud järgmiselt:,

Kuna iga väärtus on ruudus, on kõik väärtused positiivsed ja vahelduvate väärtuste tühistamine on ära hoitud.

Pinge ja vool vooluvõrgus meie majapidamistes näitavad vahelduva toitepinge pingete ja voolu RMS-i väärtusi. Ruutkeskmise idee saab laiendada üldisemale juhtumile (kõigil sümbolitel on tavaline tähendus):

Mis vahe on RMS-i ja keskmise (keskmise) vahel?

• Keskmine on numbrikogumi kokkuvõte, mis on elanikkonna valimi keskse tendentsi mõõt ja see on oluline kirjeldav statistika.

• Keskmist määratletakse matemaatiliselt erineval viisil ja tõlgendus on rakenduse põhjal kõige õigem.

• Aritmeetiline keskmine on kõigi vaadeldud andmete väärtuste summa jagatud andmeväärtuste arvuga, mis annab ühe numbri, mis tähistab kogu andmekogumit. Kui on nii negatiivseid kui ka positiivseid numbreid, tühistatakse need ja stsenaariumi kohaselt ei pruugi väärtus kajastada andmekogumit õigesti.

• Aritmeetilise keskmise korral võetakse andmeväärtuste summa ilma seda muutmata.

• RMS-is on andmeväärtused ruudus ja pärast nende ruutude väärtuste aritmeetilise keskmise võtmist võetakse selle numbri ruutjuur.