Erinevus alam- ja alamkomplekti vahel

Alamkomplekt vs supersett

Matemaatikas on komplekti mõiste põhiline. Komplekti teooria kaasaegne uurimine vormistati 1800. aastate lõpus. Komplektteooria on matemaatika põhikeel ja moodsa matemaatika aluspõhimõtete hoidla. Teisest küljest on see omaette matemaatika haru, mida tänapäevases matemaatikas liigitatakse matemaatilise loogika haruks.

Komplekt on täpselt määratletud objektide kogum. Täpselt määratletud tähendab, et eksisteerib mehhanism, mille abil on võimalik kindlaks teha, kas antud objekt kuulub teatud komplekti või mitte. Objekte, mis kuuluvad komplekti, nimetatakse elementideks või komplekti liikmeteks. Komplekte tähistatakse tavaliselt suurtähtedega ja elementide tähistamiseks kasutatakse väiketähti.

Kogumit A öeldakse komplekti B alamhulgana; ainult siis, kui kõik komplekti A elemendid on ühtlasi ka komplekti B elemendid. Sellist komplektidevahelist suhet tähistatakse tähega A ⊆ B. Seda võib lugeda ka nii, et A sisaldub B-s. Kogumit A peetakse õigeks alamhulgaks, kui A ⊆ B ja A ≠ B, ja tähistatakse tähega A ⊂ B. Kui A-s on isegi üks liige, mis ei kuulu B-sse, siis A ei saa olla B alamhulk Tühi komplekt on mis tahes komplekti alamhulk ja komplekt ise on sama komplekti alamhulk.

Kui A on B alamhulk, siis A sisaldub B-s. See tähendab, et B sisaldab A ehk teisisõnu, B on A alamhulk. Kirjutame A ⊇ B tähistamaks, et B on A alamhulk..

Näiteks A = 1, 3 on alamhulk B = 1, 2, 3, kuna kõik elemendid A-s, mis sisalduvad B-s, on B alamhulk, kuna B sisaldab A. Olgu A = 1, 2, 3 ja B = 3, 4, 5. Siis A∩B = 3. Seetõttu on nii A kui ka B B A∩B supersettid. Komplekt A∪B on nii A kui B alamhulk, kuna A∪B sisaldab kõiki elemente A ja B.

Kui A on punkti B alamhulk ja B on punkti C alamhulk, siis A on alamhulk C. Kõik suvalised kogumid A on tühja hulga alamhulk ja iga komplekt ise on selle komplekti alamhulk..