Erinevus üleminekuomandi ja asendusomandi vahel

Üleminekuomand vs asendusomand

Asendusomadust kasutatakse väärtusi või muutujaid, mis tähistavad numbreid. Võrdõiguslikkuse asendusomadus väidab, et mis tahes arvu korral a ja b, kui a = b, siis a võib asendada b. Seega, kui a = b, siis võime muuta suvalise 'a' väärtuseks 'b' või suvalise 'b' väärtuseks 'a'.

Näiteks kui antakse, et x = 6, siis saame avalduse (x + 4) / 5 lahendada, asendades x väärtuse. Asendades ülaltoodud avaldises x 5-ga; (6 + 4) / 5 = 2. Põhimõtteliselt võivad kõik kaks väärtust olla üksteisega asendatud, kui ja ainult siis, kui nad on üksteisega võrdsed.

Geomeetrias on määratletud asendusomadus. Selle asendusomaduste määratluse kohaselt, kui kaks geomeetrilist objekti (see võib olla kaks nurka, segmenti, kolmnurka või mis iganes) on üksteisega sarnased, siis saab need kaks geomeetrilist objekti üksteisega asendada avalduses, mis hõlmab ühte neist.

Transitiivne omadus on formaalsem määratlus, mis määratletakse binaarsuhetes. Suhe R komplektist A komplekti B on järjestatud paaride komplekt, kui A ja B on võrdsed, siis ütleme, et relatsioon on A-l binaarsuhe. Transitiivne omadus on üks omadustest (Reflexive, Symmetric, Transitiivne) kasutatakse ekvivalentsussuhete määratlemiseks.

Seos R on transitiivne, kui ja ainult siis, kui x on seotud R-ga y ja y on seotud R-ga z, siis x on seotud R-ga z. Sümboolselt saab mööduvat omadust määratleda järgmiselt. Olgu a, b ja c, mis kuuluvad komplekti A, binaarsuhtel '~' on transitiivne omadus, mis on määratletud,Kui a ~ b ja b ~ c, tähendab see ~ c.

Näitena, „Olla suurem kui” on transitiivne seos. Kui a, b ja c on sellised reaalarvud, et a on suurem kui b ja b on suurem kui c, siis on loogiline tagajärg, et a on suurem kui c. “Kõrgemaks jäämine” on ka transitiivne suhe. Kui Kate on Maryst pikem ja Mary on Jenney pikem, tähendab see, et Kate on Jenney pikem.

Me ei saa kõigi binaarsuhete suhtes rakendada transitiivsete suhete kriteeriume. Näiteks kui Bill on Johni isa ja John on Fredi isa, siis see ei tähenda, et Bill oleks Fredi isa. Sarnaselt on meeldimise puhul tegemist mittesiirduva varaga. Kui Wilsonile meeldib Henry ja Henryle meeldib David, ei tähenda see, et Wilsonile David meeldiks. Seega ei ole see transitiivne suhe.

Geomeetrias määratletakse transitiivne omadus (kolme segmendi või nurga korral) järgmiselt:

Kui kaks segmenti (või nurka) on mõlemad kooskõlas kolmanda segmendiga (või nurgaga), siis on nad üksteisega ühtemoodi.

Võrdõiguslikkuse transitiivne omadus on määratletud järgmiselt. Olgu a, b ja c kõik kolm elementi komplektis A, nii et a = b ja b = c, siis a = c. See näeb välja sarnane asendusomadusega, mida võib pidada b asendamiseks c-ga võrrandis a = b. Need kaks omadust pole aga samad.