Erinevus ülevõtmise ja konjugeeritud ülevõtmise vahel

Ülevõtmine vs konjugaat
 

Maatriksi ülevõtmine A saab identifitseerida maatriksina, mis saadakse veergude ümber järjestamisel ridadena või ridadena veergudena. Selle tulemusel on iga elemendi indeksid vahetatud. Ametlikumalt võtke maatriks üle A, on määratletud kui

kus

Transpordimaatriksis jääb diagonaal samaks. Kuid kõik muud elemendid on pööratud diagonaali ümber. Samuti muutub maatriksite suurus alates m × n kuni n × m.

Ülevõtmisel on mõned olulised omadused ja need võimaldavad maatriksitega hõlpsamini manipuleerida. Samuti määratletakse mõned olulised ülevõtmismaatriksid nende omaduste põhjal. Kui maatriks on võrdne selle transpositsiooniga, siis on maatriks sümmeetriline. Kui maatriks on võrdne transpositsiooni negatiivsega, on maatriks sümmeetriline viltusega.

Maatriksi konjugeeritud transpositsioon on maatriksi transpositsioon koos elementidega, mis on asendatud selle keeruka konjugaadiga. See tähendab, et keeruline konjugaat (A^*) määratletakse maatriksi kompleksse konjugaadi transponaadina A.

A^*= (Ā)^T; Üksikasjalikult,

kus

ja ā_ji ε C.

Seda tuntakse ka kui hermi transpositsiooni ja hermiidi konjugaati. Kui konjugaadi transpositsioon on võrdne maatriksi endaga, tuntakse maatriksit hermitse maatriksina. Kui konjugaadi transpositsioon on võrdne maatriksi negatiivsega, on see viltune hermiitmaatriks. Ja kui maatriksi pöördväärtus on võrdne kompleksse konjugaadiga, on maatriks ühik.

Samuti on kõigil spetsiaalsetel maatrikskompleksikonjugaatidel ka spetsiaalsed omadused, mida saab kasutada hõlpsalt matemaatiliseks manipuleerimiseks. Konjugaadi transpositsiooni kasutatakse laialdaselt kvantmehaanikas ja sellega seotud valdkondades.

Mis vahe on ülevõtmisel ja konjugeeritud ülevõtmisel??

• Maatriksi ülevõtmine saadakse veergude ümber järjestamisel ridadeks või ridade veergudeks. Maatriksi kompleksne konjugaat saadakse, asendades iga elemendi selle keeruka konjugaadiga (st x + iy ⇛ x-iy või vastupidi). Konjugaadi transpositsioon saavutatakse maatriksis mõlema toimingu tegemise teel.

• Seetõttu on konjugeeritud transpositsioon lihtsalt transpositsioonimaatriks, mille elementideks on keerulised konjugaadid.