Erinevus ülevõtmise ja pöördmaatriksi vahel

Ülevõtmine vs pöördmaatriks
 

Transponeerimine ja pöördvõrdeline on kahte tüüpi maatriksid, millel on maatriksialgebras erilised omadused. Need erinevad üksteisest ega oma lähedast suhet, kuna nende saamiseks tehtavad toimingud on erinevad.

Neil on laiad rakendused lineaarse algebrani ja tuletatud rakenduste, näiteks arvutiteaduse valdkonnas.

Lisateave programmi Transpose Matrix kohta

Maatriksi ülevõtmine A saab identifitseerida maatriksina, mis saadakse veergude ümber järjestamisel ridadeks või read veergudeks. Selle tulemusel on iga elemendi indeksid vahetatud. Ametlikumalt võtke maatriks üle A, on määratletud kui

kus

Transpordimaatriksis jääb diagonaal muutumatuks, kuid kõik muud elemendid pöörlevad diagonaali ümber. Samuti muutub maatriksite suurus alates m × n kuni n × m.

Ülevõtmisel on mõned olulised omadused ja need võimaldavad maatriksitega hõlpsamini manipuleerida. Samuti määratletakse mõned olulised ülevõtmismaatriksid nende omaduste põhjal. Kui maatriks on võrdne selle transpositsiooniga, siis on maatriks sümmeetriline. Kui maatriks on võrdne transpositsiooni negatiivsega, on maatriks sümmeetriline viltusega. Maatriksi konjugeeritud transpositsioon on maatriksi transpositsioon koos elementidega, mis on asendatud selle keeruka konjugaadiga.

Lisateavet pöördmaatriksi kohta

Maatriksi pöördvõrdeline määratletakse maatriksina, mis annab identsusmaatriksi korrutamisel. Seetõttu määratluse järgi, kui AB = BA = I siis B on pöördvõrdeline maatriks A ja A on pöördvõrdeline maatriks B. Niisiis, kui me kaalume B = A^-1 , siis AA^-1 = A^-1A = I

Maatriksi muutmiseks on vajalik ja piisav tingimus, et maatriks oleks A ei ole null; st. |A| = det (A) ≠ 0. Maatriksit peetakse ümberpööratavaks, ainsusetuks või degeneratiivseks, kui see vastab sellele tingimusele. Sellest järeldub A on ruutmaatriks ja mõlemad A^-1 ja A on sama suurusega.

Maatriksi pöördväärtus A saab arvutada paljude lineaarses algebras kasutatavate meetodite abil, nagu Gaussi eliminatsioon, Eigendekompositsioon, Cholesky lagunemine ja Carmeri reegel. Maatriksit saab ümber pöörata ka plokk-inversioonmeetodi ja Neumani seeria abil.

Mis vahe on ülevõtmise ja pöördmaatriksi vahel??

• Ülevõtmine saadakse veergude ja ridade ümberkorraldamisel maatriksis, samas kui pöördväärtus saadakse suhteliselt keerulise arvulise arvutamise teel. (Kuid tegelikult on mõlemad lineaarsed teisendused)

• Otsese tulemusena muudavad transponteeritud elemendid ainult oma positsiooni, kuid väärtused on samad. Kuid vastupidiselt võivad numbrid olla täiesti erinevad algsest maatriksist.

• Igal maatriksil võib olla transpositsioon, kuid pöördvõrdeline on määratletud ainult ruutmaatriksite jaoks ja determinant peab olema nullist erinev.