Erinevus nulli ja mitte millegi vahel

Null vs mitte midagi

On väga oluline mõista nulli ja mitte millegi erinevust. Aastaid tagasi polnud nulli. Samuti, kuigi inimesed ei teadnud kontseptsioonist midagi, puudus selle jaoks matemaatiline märge.

Iidsetel numbrisüsteemidel, nagu egiptlased, polnud nulli. Neil oli ühtne süsteem või lisandite süsteem, milles nad kasutasid mis tahes arvu tähistamiseks ühe sümboli kordamist. Kaks oli ühe sümbol. Kümne jaoks oli sümbolite arv käest ära. Seetõttu võtsid nad kasutusele uue sümboli kümnele. Kakskümmend oli kümme sümbolit kaks. Samamoodi olid neil erinevad sümbolid saja, tuhande ja nii edasi. Seega polnud neil vajadust nulli järele. Iidsetel kreeklastel, kes õppisid egiptlastelt oma matemaatika põhialused, oli erinev numbrisüsteem, kus iga numbri jaoks oli üheksa sümbolit ühe kuni üheksa. Neil polnud ka nulli. Nende numbrisüsteemis polnud kohahoidjat, nagu ka babüloonlastel. Abacusel on kalduvus soovitada positsioonimudelit. Selle kontseptsiooni töötasid välja babüloonlased. Positsiooninumbrite süsteemis pannakse numbrid veergudesse ja seal on ühikveerg, kümnete veerg, sadade veerg jne. Näiteks 243 on II IIII III. Nad jätsid tühja ruumi. Mõnes numbris, näiteks 2001. aastal, kus on kaks nulli, pole suuremat ruumi võimalik hoida. Lõpuks tutvustasid babüloonlased kohahoidjat. Aastaks 130 AD kasutas Kreeka astronoom Ptolemaios Babüloonia numbrite süsteemi, kuid null oli ring. Hilisematel ajastutel leiutasid hindud nulli ja seda hakati kasutama numbrina. Hindu null sümbol oli tähenduses 'mitte midagi'.

Nulli ja mitte millegi vahel on tõepoolest erinevus. Nullil on numbriline väärtus '0', kuid miski pole abstraktne määratlus. Number "null" on väga kummaline. See pole ei positiivne ega negatiivne. Miski pole millegi puudumine. Seetõttu pole sellel mingit väärtust.

Vaatleme seda lauset. "Mul oli kaks õuna ja ma andsin teile kaks". Selle tulemuseks on “null õuna” või “mitte midagi” minuga. Seega võib keegi väita, et null ja miski ei oma sama tähendust.

Võtame veel ühe näite. Komplekt on hästi määratletud objektide kogum. Olgu A = 0 ja B nullkomplekt, milles meil pole midagi selle sees. Seetõttu komplekt B = . Kaks komplekti A ja B ei ole võrdsed. Komplekti A kirjeldatakse kui ühe elemendiga komplekti, kuna null on arv, kuid B-l pole elemente. Seetõttu pole null ja miski sama.

Veel üks erinevus nulli ja mitte millegi vahel on null, millel on mõõdetav väärtus positsioonide arvu süsteemi all, mida me kasutame tänapäevases matemaatikas. Kuid „miski” ei oma mingit positsioonilist väärtust. Null on suhteline termin. Nullpunkti puudumine võib muuta tohutult.

Aritmeetikas on vähe reegleid, mis hõlmavad nulli. Numbri liitmine või lahutamine numbrile numbri väärtust ei mõjuta. (st a + 0 = a, a-0 = a). kui me korrutame mis tahes arvu nulliga, on väärtus null ja kui mõni arv, mis tõstetakse nullini, on üks (st⁰= 1). Kuid me ei saa jagada arvu nulliga ja me ei saa võtta arvu nulli juure.