Erinevus permutatsiooni ja kombinatsiooni vahel

Matemaatikas võisite küll mitu korda kuulda mõisteid permutatsioonist ja kombinatsiooni lõpust, kuid kas olete kunagi kujutanud, et need kaks on erinevad mõisted? Põhiline erinevus permutatsiooni ja kombinatsiooni vahel on objektide järjekord, in permutatsioon objektide järjekord on väga oluline, s.t paigutus peab toimuma objektide arvu kindlaksmääratud järjekorras, võttes ainult osa või kõik korraga.

Vastupidiselt sellele, a kombinatsioon, korraldusel pole üldse tähtsust. Mitte ainult matemaatikas, vaid ka praktilises elus käime nende kahe mõistega regulaarselt läbi. Kuigi me ei pane seda kunagi tähele. Nii et lugege artiklit hoolikalt, et teada saada, kuidas need kaks mõistet erinevad.

Sisu: kombinatsioon permutatsioonist

1. Võrdlusdiagramm
2. Definitsioon
3. Peamised erinevused
4. Näide
5. Järeldus

Võrdlusdiagramm

Võrdluse alus	Permutatsioon	Kombinatsioon
Tähendus	Permutatsioon viitab objektide komplekti järjestikuses järjestuses paigutamise erinevatele viisidele.	Kombineerimine tähendab mitut viisi, kuidas valida objekte suure hulga objektide hulgast, nii et nende järjekord pole oluline.
Telli	Asjakohane	Ebaoluline
Tähistab	Kokkulepe	Valik
Mis see on?	Tellitud elemendid	Korrastamata komplektid
Vastused	Mitu erinevat paigutust saab antud objektikomplektist luua?	Kui palju erinevaid rühmi saab suurema objektide rühma hulgast valida?
Tuletus	Mitu permutatsiooni ühest kombinatsioonist.	Üksik kombinatsioon ühest permutatsioonist.

Permutatsiooni määratlus

Me määratleme permutatsiooni kui erinevaid võimalusi, kuidas mõnda või kõiki komplekti liikmeid kindlas järjekorras korraldada. See eeldab antud komplekti kõiki võimalikke paigutusi või ümberkorraldamist eristatavas järjekorras.

Näiteks, Kõik võimalikud permutatsioonid on loodud tähtedega x, y, z -

• Võttes kõik kolm korraga, on xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
• Võttes kaks korraga, on xy, xz, yx, yz, zx, zy.

N asja võimaliku permutatsiooni koguarvu, võttes r korraga, saab arvutada järgmiselt:

Kombinatsiooni määratlus

Kombinatsioon on määratletud kui grupi valimise erinevad viisid, võttes mõned või kõik komplekti liikmed, ilma järgmise järjekorrata.

Näiteks, Kõik võimalikud kombinatsioonid tähega m, n, o -

• Kui valida tuleb kolmest tähest kolm, on ainus kombinatsioon mno
• Kui valida tuleb kolmest tähest kaks, siis on võimalikud kombinatsioonid mn, no, om.

N-i asja võimalike kombinatsioonide koguarvu, mis võetakse r korraga, saab arvutada järgmiselt:

Peamised erinevused permutatsiooni ja kombinatsiooni vahel

Permutatsiooni ja kombinatsiooni erinevused on selgelt välja toodud järgmistel põhjustel:

1. Mõiste permutatsioon tähistab objektide komplekti järjestikuses järjekorras paigutamise mitut viisi. Kombineerimine tähendab mitut viisi, kuidas valida esemeid suurest objektikogumist, nii et nende järjekord pole oluline.
2. Nende kahe matemaatilise mõiste peamine eristuspunkt on järjekord, paigutus ja asukoht, st ülalmainitud permutatsiooninäitajates on oluline, mis kombinatsiooni puhul ei oma tähtsust.
3. Permutatsioon tähistab mitmeid viise asjade, inimeste, numbrite, tähestike, värvide jms korraldamiseks. Teisest küljest näitab kombinatsioon menüüelementide, toidu, riiete, subjektide jms valimise erinevaid viise..
4. Permutatsioon pole midagi muud kui tellitud kombinatsioon, samas kui kombinatsioon tähendab järjestamata kogumeid või väärtuste sidumist konkreetsete kriteeriumide piires.
5. Ühest kombinatsioonist võib tuletada palju permutatsioone. Ühest permutatsioonist võib vastupidiselt saada ainult ühe kombinatsiooni.
6. Permutatsioonivastused Kui palju erinevaid objekte saab antud objektikomplektist luua? Vastupidiselt kombinatsioonile, mis selgitab, kui palju erinevaid rühmi on võimalik valida suuremate objektide hulgast?

Näide

Oletame, et on olemas olukord, kus peate välja selgitama kahest objektist kahest võimalikust proovist A, B, C. Selles küsimuses peate kõigepealt mõistma, kas küsimus on seotud permutatsiooniga või kombinatsioon ja ainus viis selle välja selgitamiseks on kontrollida, kas tellimus on oluline või mitte.

Kui järjekord on märkimisväärne, on küsimus seotud permutatsiooniga ja võimalikud proovid on AB, BA, BC, CB, AC, CA. Kus AB erineb BA-st, BC erineb CB-st ja AC erineb CA-st.

Kui järjekord on ebaoluline, on küsimus seotud kombinatsiooniga ja võimalikud proovid on AB, BC ja CA.

Järeldus

Ülaltoodud arutelu põhjal on selge, et permutatsioon ja kombinatsioon on erinevad terminid, mida kasutatakse matemaatikas, statistikas, uurimistöös ja meie igapäevases elus. Neist kahest kontseptsioonist tuleb meelde tuletada, et antud objektikomplekti korral on permutatsioon alati suurem kui selle kombinatsioon.