Erinevus vastastikku välistavate ja sõltumatute sündmuste vahel

Vastastikku välistavad vs sõltumatud sündmused

Matemaatikas kannab kahe sündmuse vaheline tõenäosus teatud omadusi, näiteks vastastikkust, eksklusiivsust ja sõltuvust. Need mõisted on kõik väga keerulised, kuid näitest õppides on need tõenäosusmõisted tegelikult väga lihtsad. Võtame näiteks vastastikku välistavate ja sõltumatute sündmuste erinevuse. Esmapilgul tunduvad kaks terminit ühesugused, kuid tegelikult on nad väga erinevad.

Sõltumatud sündmused - kahe sündmuse (sündmus x ja sündmus y) tõenäosust (pr) ei mõjuta ega ole üksteisest sõltumatud. Matemaatilises märkuses pr (x ja y) = pr (x). pr (y). Kahe sündmuse (x ja y) aset leidmise tõenäosus on võrdne tõenäosusega, et “x” juhtub, korrutatuna tõenäosusega, et “y” juhtub.

Üksteist välistava juhtumi korral muutub stsenaarium teistsuguseks. Kasutades samu muutujaid kui ülalpool, on pr (x ja y) = 0. See tähendab, et sündmuse „x” ja „y” tõenäosus, et see toimub täielikult või samal ajal, on absoluutselt null. See tähendab ka seda, et kaks sündmust ei ole üksteisest sõltumatud ja seetõttu on nad üksteist välistavad. Lihtsamalt öeldes tähendaks see, et kui sündmus “x” on olemas, siis sündmust “y” kindlasti ei toimu.

Siin on mõned käegakatsutavad näited kahest ülaltoodud olukorrast. Sõltumatutel sündmustel, milles kasutatakse muutujaid „x” ja „y”, tähistab muutuja „x” saba saamist lihtsa mündivormi abil ja „y” tähistab „1” saamist prügikasti viskest. Kasutades valemit sõltumatute sündmuste korral, on võrrand pr (x ja y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. On selge, et toode pole võrdne nulliga.

Kasutades sama viskamismündi näidet, tähistab „x” nüüd päiste saamist ja „y” tähistab sabade saamist. Ehkki nii pea kui ka saba saamise tõenäosus on üks kahest, on need sündmused siiski üksteist välistavad, kuna pea ja saba saamine ühe mündi viskamise ajal ei ole võimalik. Sellega võib kindlalt väita, et kaks teineteist välistavat sündmust on sõltuvad sündmused, ühe olemasolu või esinemine mõjutab teise olemasolu või esinemist.

Kokkuvõte:

1. Sõltumatud sündmused - ühe sündmuse toimumine või tulemus ei mõjuta teise sündmuse toimumist.
2. „Vastastikku välistavad sündmused” tähendavad, et ühe sündmuse esinemine või olemasolu tingib teise mittetoimumise.
3.Sõltumatud sündmused väljendatakse matemaatiliselt järgmiselt: pr (x ja y) = pr (x). pr (y), samas kui üksteist välistavad sündmused on väljendatud kui pr (x ja y) = 0.