Erinevus variatsiooni ja standardhälbe vahel

Nii dispersioon kui ka standardhälve on tõenäosusteoorias ja statistikas kõige sagedamini kasutatavad terminid, et kirjeldada paremini andmekogumi ümber levimise mõõtmeid. Mõlemad annavad numbrilised mõõtmed andmekogumi keskmise leviku kohta. Keskmine on lihtsalt andmekogumi väärtuste vahemiku aritmeetiline keskmine, kusjuures dispersioon mõõdab, kui kaugele on arvud jaotunud keskmise ümber, mis tähendab ruutkeskmiste hälvete keskmist. Standardhälve on mõõdetud andmekogumi väärtuste hajutatuse suuruse arvutamiseks. See on lihtsalt dispersiooni ruutjuur. Ehkki paljud vastandavad kahte matemaatilist mõistet, esitame terminite paremaks mõistmiseks dispersiooni ja standardhälbe erapooletut võrdlust..

Mis on dispersioon?

Variatsioon on lihtsalt määratletud kui väärtuste varieeruvuse mõõt nende aritmeetilise keskmise ümber. Lihtsamalt öeldes on dispersioon ruutkeskmise hälbe ruutides, keskmine aga antud andmestiku kõigi väärtuste keskmine. Muutuja dispersiooni märk on „σ²”(Sigma väiketähed) või sigma ruudus. Selle arvutamiseks lahutatakse igast andmekogumi väärtusest keskmine ja jagatakse positiivsete väärtuste saamiseks nende erinevused kokku ning jagatakse ruutude summa lõpuks väärtuste arvuga.

Kui M = keskmine, x = iga väärtus andmekogumis ja n = väärtuste arv andmekogumis, siis

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Mis on standardhälve?

Standardhälvet määratletakse lihtsalt kui antud andmekogumis olevate väärtuste hajutatuse keskväärtusest erinevust. See mõõdab andmete levikut keskmise ümber arvutatakse dispersiooni ruutjuurena. Standardset kõrvalekallet sümboliseerib kreeka täht sigma “σ”Nagu sigma väiketähed. Standardhälvet väljendatakse keskväärtusega samas ühikus, mis dispersiooni korral ei pruugi ilmneda. Seda kasutatakse peamiselt vahendina kauplemis- ja investeerimisstrateegiates.

Kui M = keskmine, x = väärtused andmekogumis ja n = väärtuste arv siis,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Erinevus variatsiooni ja standardhälbe vahel

Variandi tähendus ja standardhälve

Variatsioon tähendab lihtsalt seda, kui kaugele numbrid antud andmekogumis keskmisest väärtusest levivad. Statistikas on dispersioon numbrite varieeruvuse näitaja nende aritmeetilise keskmise ümber. See on arvväärtus, mis kvantifitseerib keskmise astme, mille võrra andmekogumi väärtused erinevad nende keskmisest. Seevastu standardhälve on andmekogumite väärtuste hajutatuse keskväärtusest mõõdetav näitaja. Keskne tendents arvutatakse statistilises teoorias tavalise terminina.

Mõõda

Variatsioon mõõdab lihtsalt andmekogumi hajutatust. Tehnilises mõttes on variatsioon andmekogu väärtuste keskmiste ruutude erinevused keskmisest. Selle arvutamiseks võetakse kõigepealt erinevus iga komplekti väärtuse ja keskmise vahel ning jagatakse erinevused ruutude abil, et väärtused muutuksid positiivseteks, ja lõpuks arvutatakse ruutude keskmine, et saada dispersioon. Standardhälve mõõdab lihtsalt andmete levikut keskmisena ja arvutatakse, võttes lihtsalt dispersiooni ruutjuure. Standardhälbe väärtus on alati mittenegatiivne väärtus.

Arvutus

Nii dispersioon kui ka standardhälve arvutatakse keskmisena. Variatsiooni sümboliseerib „S²Ja standardhälve - dispersiooni ruutjuur sümboliseeritakse kui „S”. Näiteks andmekogumite 5, 7, 3 ja 7 jaoks kokku oleks 22, mis jagatakse täiendavalt andmepunktide arvuga (antud juhul 4), mille tulemuseks on keskmine (M) 5,5 . Siin on M = 5,5 ja andmepunkti arv (n) = 4.

Dispersioon arvutatakse järgmiselt:

S² = (5–5,5)² + (7–5,5)² + (3–5,5)² + (7–5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Standardhälbe arvutamiseks võetakse dispersiooni ruutjuur.

S = √2,75 = 1,658

Variatsiooni ja standardhälbe rakendused

Variatsioon ühendab kõik andmekogu väärtused, et kvantifitseerida leviku mõõt. Nii suurem levik, seda suurem variatsioon, mille tulemuseks on suurem lõhe andmekogumi väärtuste vahel. Variatsiooni kasutatakse peamiselt statistilise tõenäosuse jagunemiseks, et mõõta volatiilsust keskmistest ning volatiilsus on üks riskianalüüsi mõõt, mis võib aidata investoritel investeeringuportfellide riski kindlaks teha. See on ka üks varade jaotamise põhiaspekte. Standardhälvet seevastu saab kasutada paljudes rakendustes, näiteks finantssektoris, et mõõta turu ja turvalisuse volatiilsust.

Variatsioon vs standardhälve: võrdlusdiagramm

Variatsiooni ja standardhälbe kokkuvõte

Nii dispersioon kui ka standardhälve on levinumad matemaatilised mõisted, mida statistikas ja tõenäosusteoorias kasutatakse hajuvuse mõõtmetena. Variatsioon on mõõt, mis näitab, kui kaugel väärtused jagunevad antud andmekogumis nende aritmeetilisest keskmisest, samas kui standardhälve on väärtuste hajutatuse keskväärtuse suhtes mõõt. Variatsioon arvutatakse iga väärtuse keskmise ruutkeskmise hälbena andmekogumis keskmisest, samas kui standardhälve on lihtsalt dispersiooni ruutjuur. Standardhälvet mõõdetakse keskväärtusega samas ühikus, kusjuures dispersiooni mõõdetakse keskmise ruutühikus. Mõlemat kasutatakse erinevatel eesmärkidel. Variatsioon sarnaneb rohkem matemaatilisele terminile, samas kui standardhälvet kasutatakse peamiselt andmete varieeruvuse kirjeldamiseks.