Erinevus aritmeetiliste ja geomeetriliste seeriate vahel

Aritmeetika vs geomeetriline seeria
 

Seeria matemaatiline määratlus on jadadega tihedalt seotud. Jada on järjestatud numbrikomplekt ja see võib olla nii piiratud kui ka lõpmatu. Numbrite jada, mille erinevus kahe elemendi vahel on konstant, nimetatakse aritmeetilise progressioonina. Kahe järjestikuse arvu konstantse jagunemisega jada nimetatakse geomeetriliseks progressiooniks. Need edasiliikumised võivad olla kas piiratud või lõpmatud ning kui piiritletud, on terminite arv loendatav, muidu loendamatu.

Üldiselt võib progresseeruvate elementide summa määratleda seeriana. Aritmeetilise progressiooni summat tuntakse kui aritmeetilist jada. Samamoodi tuntakse geomeetrilise progressiooni summat geomeetrilise jadana.

Lisateave Aritmeetika seeria kohta

Aritmeetilises seerias on järjestikustel terminitel pidev erinevus.

S_n = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ +⋯ + a_n = ∑ⁿ_{i = 1} a_i ; kus a₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d jne.

Seda erinevust d nimetatakse üldiseks erinevuseks ja n^th tähtaja annab a_n = a₁+ (n-1) d; kus a₁ on esimene ametiaeg.

Sarja käitumine muutub ühise erinevuse põhjal d. Kui ühine erinevus on positiivne, kaldub progressioon positiivsesse lõpmatusse ja kui ühine erinevus on negatiivne, kaldub see negatiivse lõpmatuse poole.

Sarja summa saab järgmise lihtsa valemi abil, mille töötas välja India astronoom ja matemaatik Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ a_n ) = n / 2 [2a₁ + (n-1) d]

Summa S_n võib terminite arvu põhjal olla piiratud või lõpmatu.

Lisateave geomeetriliste seeriate kohta

Geomeetriline jada on jada järjestikuste arvude konstantse jagatisega. See on oluline sari, mida selle sarja uurimisel leiti selle omaduste tõttu.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = ∑ⁿ_{i = 1} arⁱ

Suhte r põhjal saab jadade käitumise liigitada järgmiselt. r = | r | ≥1 seeria lahknevad; r≤1 seeria ühtlustub. Samuti, kui r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Geomeetriliste jadade summa saab arvutada järgmise valemi abil. S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); kus a on algtermin ja r on suhe. Kui suhe r≤1, siis seeriad ühtlustuvad. Lõpmatu seeria korral antakse lähenemise väärtus S-ga_n= a / (1-r).

Geomeetrilisel seerial on arvukalt rakendusi füüsikaliste teaduste, tehnika ja majanduse alal

Mis vahe on aritmeetilisel ja geomeetrilisel seerial??

• Aritmeetiline seeria on jada, mille erinevus kahe kõrvuti asetseva termini vahel on püsiv.

• Geomeetriline seeria on seeria, mille kahe järjestikuse termini vahel on püsiv jaotus.

• Kõik lõpmatud aritmeetilised seeriad on alati erinevad, kuid sõltuvalt suhtest võivad geomeetrilised seeriad olla kas ühtlustuvad või erinevad.

• Geomeetrilise jada väärtustes võib olla võnkumist; see tähendab, et numbrid muudavad nende märke alternatiivselt, kuid aritmeetilistel jadatel ei saa olla võnkumisi.