Erinevus keeruliste numbrite ja tegelike numbrite vahel

Keerulised numbrid vs tegelikud numbrid

Pärisarvud ja keerulised numbrid on arvuteoorias sageli kasutatavad terminid. Numbrite areneva pika ajaloo põhjal tuleb öelda, et neil kahel on tohutu roll. Nagu arvatakse, tähendavad „pärisnumbrid” numbreid, mis on „päris”. Vahepeal viitab „keerulised numbrid” heterogeensele segule.

Ajaloost alates kasutasid meie esiisad kariloomade loendamiseks numbreid, et neid kontrolli all hoida. Need arvud olid “loomulikud”, kuna need kõik on lihtsalt loendatavad. Siis leiti spetsiaalsed numbrid „0” ja „negatiivne”. Hiljem leiutati ka 'kümnendarvud' (2.3, 3.15) ja sellised numbrid nagu 5⁄3 ('ratsionaalsed numbrid'). Peamine erinevus ülalnimetatud kahe erineva kümnendkoha tüübi vahel on see, et üks lõpeb kindla väärtusega (2,3 lõplikku kümnendkohta), samas kui teine ​​kordub järjestuse järgi, mis ülaltoodud juhul oli 1,666 ... Seejärel tekkis huvitav nähtus, muidugi see 'irratsionaalne arv'. Numbrid nagu√3 on näited sellisest 'irratsionaalsest arvust'. Lõpuks leidsid haritlased veel ühe numbrikomplekti, mida tähistatakse ka sümbolitega. Ideaalne näide selle kohta on π kõige tuttavam külg, mida tähistab väärtus 3.1415926535…, „Transtsendentaalne arv”..

Kõik ülalnimetatud numbrikategooriad hõlmavad nime “Pärisnumbrid”. Teisisõnu, reaalarvud on numbrid, mida saab kujutada lõpmatus reas või reaalses reas, kus kõik numbrid on tähistatud punktidega. Täisarvud asuvad võrdselt. Ka transtsendentaalsed numbrid on täpsustatud, suurendades kümnendkohtade arvu. Kümnendkoha viimane number otsustab, millise intervalli kümnendik see number kuulub.

Kui me nüüd tabeleid pöörame ja vaatame vaadet 'keerulised numbrid', mida saab hõlpsalt tuvastada 'tegelike numbrite' ja 'kujuteldavate numbrite' kombinatsioonina. Kompleks laiendab ühemõõtmelise idee kahemõõtmeliseks 'komplekstasandiks', mis koosneb horisontaaltasandil 'tegelik arv' ja vertikaaltasandil 'kujuteldav arv'. Kui teil pole pilti numbrist, kujutlege lihtsalt√ (-1) ja mis oleks lahendus? Lõppkokkuvõttes leidis kuulus itaalia matemaatik selle ja tähistas seda tähega ὶ.

Nii et üksikasjalikus vaates koosnevad „keerulised numbrid” nii tegelikest numbritest kui ka „kujuteldavatest numbritest”, samas kui „päris numbrid” on kõik, mis asuvad lõpmatus reas. See annab idee 'Complex' silma paista ja sisaldab tohutut numbrikomplekti kui 'Real'. Lõpuks saab kõik "pärisnumbrid" tuletada "keerukatest numbritest", kui neil on "kujuteldavad numbrid" Null.

Näide:

1. 5+ 9ὶ: keeruline arv

2. 7: reaalarv, kuid 7 võib esitada ka kui 7+ 0ὶ.