Erinevus diferentseerimise ja tuletise vahel

Eristamine vs tuletis
 

Diferentsiaalkalkulatsioonis on tuletis ja diferentseerimine omavahel tihedalt seotud, kuid väga erinevad ning neid kasutatakse funktsioonide kahe olulise matemaatilise mõiste esitamiseks.

Mis on tuletis?

Funktsiooni tuletis mõõdab funktsiooni väärtuse muutumise kiirust sisendi muutudes. Mitmemõõtmeliste funktsioonide puhul sõltub funktsiooni väärtuse muutus sõltumatute muutujate väärtuste muutumise suunast. Seetõttu valitakse sellistel juhtudel konkreetne suund ja funktsioon eristatakse selles konkreetses suunas. Seda tuletist nimetatakse suunatuletiseks. Osalised tuletised on spetsiaalsed suundtuletised.

Vektoriga väärtustatud funktsiooni tuletis f võib määratleda piirina kõikjal, kus see lõplikult eksisteerib. Nagu varem mainitud, annab see meile funktsiooni suurenemise määra f piki vektori suunda u. Ühe väärtusega funktsiooni korral taandub see tuletise üldtuntud määratlusele,  

Näiteks, on kõikjal eristatav ja tuletis on võrdne limiidiga, , mis on võrdne . Selliste funktsioonide tuletised nagu   olemas kõikjal. Need on vastavalt funktsioonidega võrdsed .                                                                                

Seda tuntakse esimese tuletisinstrumendina. Tavaliselt funktsiooni esimene tuletis f tähistab f ⁽¹⁾. Nüüd, kasutades seda märget, on võimalik määratleda kõrgema järgu tuletised. on teise astme suunatuletis, mis tähistab n^th tuletis poolt f ⁽ⁿ⁾ igaühele n, ,  määratleb n^th tuletis.

Mis on eristamine?

Diferentseerimine on diferentseeritava funktsiooni tuletise leidmise protsess. D-operaator tähistatud tähega D tähistab eristamist mõnes kontekstis. Kui x on sõltumatu muutuja, siis D ≡ ^d/_dx. D-operaator on lineaarne operaator, st iga kahe eristatava funktsiooni jaoks f ja g ja pidev c, järgmised omadused kehtivad.

Mina.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(vrd) = cD(f )

D-operaatori abil saab teisi diferentseerimisega seotud reegleid väljendada järgmiselt. D(f g) = D(f ) g +f D(g) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(g)]}/_g² ja D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Näiteks kui F (x) = x²patt x on diferentseeritud suhtes x antud reegleid kasutades on vastus 2xpatt x -+ x²kunax.