Diskreetse ja pideva tõenäosusjaotuse erinevus

Diskreetne vs pidev tõenäosusjaotus

Statistilised katsed on juhuslikud katsed, mida saab teadaolevate tulemuste komplektiga tähtajatult korrata. Muutujat peetakse juhuslikuks muutujaks, kui see on statistilise eksperimendi tulemus. Näiteks kaaluge juhuslikku katset mündi kaks korda libistamiseks; võimalikud tulemused on HH, HT, TH ja TT. Las muutuja X on katse peade arv. Siis võib X võtta väärtused 0, 1 või 2 ja see on juhuslik muutuja. Pange tähele, et iga tulemuse X = 0, X = 1 ja X = 2 jaoks on kindel tõenäosus.

Seega saab funktsiooni määratleda võimalike tulemuste hulgast reaalarvude komplektini nii, et possible (x) = P (X = x) (X tõenäosus on võrdne x) iga võimaliku tulemuse x korral . Seda konkreetset funktsiooni f nimetatakse juhusliku muutuja X tõenäosusmassi / tihedusfunktsiooniks. Nüüd saab selle konkreetse näite korral X tõenäosusmassi funktsiooni kirjutada järgmiselt: ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Samuti saab funktsiooni, mida nimetatakse kumulatiivseks jaotusfunktsiooniks (F), määratleda reaalarvude komplektist reaalarvude komplektini järgmiselt: F (x) = P (X ≤x) (tõenäosus, et X on väiksem või võrdne x-ga) ) iga võimaliku tulemuse jaoks x. Nüüd saab selles konkreetses näites X kumulatiivse jaotusfunktsiooni kirjutada kui F (a) = 0, kui a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Mis on diskreetne tõenäosusjaotus?

Kui tõenäosusjaotusega seotud juhuslik muutuja on diskreetne, siis nimetatakse seda tõenäosusjaotust diskreetseks. Sellist jaotust täpsustab massfunktsioon (ƒ). Ülaltoodud näide on näide sellisest jaotusest, kuna juhuslikul muutujal X võib olla ainult lõplik arv väärtusi. Diskreetse tõenäosusjaotuse levinumad näited on binoomjaotus, Poissoni jaotus, hüpergeomeetriline jaotus ja multinaalne jaotus. Nagu näitest näha, on kumulatiivne jaotusfunktsioon (F) astmeline funktsioon ja ∑ ƒ (x) = 1.

Mis on pidev tõenäosusjaotus?

Kui tõenäosusjaotusega seotud juhuslik muutuja on pidev, siis öeldakse, et selline tõenäosusjaotus on pidev. Sellist jaotust määratletakse kumulatiivse jaotusfunktsiooni (F) abil. Seejärel täheldatakse, et tõenäosustiheduse funktsioon ƒ (x) = dF (x) / dx ja ∫ƒ (x) dx = 1. Normaalne jaotus, õpilase t jaotus, chi ruutjaotus ja F jaotus on pidevad näited pideva pidevuse kohta tõenäosusjaotused.