Erinevus keskmise ja ootuse vahel

Keskmine vs ootus

Keskmine või keskmine on matemaatikas ja statistikas väga levinud mõiste. On aritmeetiline keskmine, mis on nooremates klassides populaarsem ja mida õpetatakse, kuid on ka eeldatav juhusliku muutuja väärtus, mida nimetatakse populatsiooni keskmiseks ja mis on osa kõrgemate klasside statistilistest uuringutest. Kaks tüüpi vahendid, aritmeetika ja ootus, on oma olemuselt sarnased, kuigi neil on ka mõningaid erinevusi. Laske mõista neid erinevusi, tuues välja mõlema omadused.

Ootuse kontseptsioon tekkis hasartmängude tõttu ja sageli muutus see probleemiks, kui mäng lõppes ilma loogilise lõputa, kuna mängijad ei suutnud panuseid rahuldavalt jaotada. Kuulus matemaatik Pascal võttis seda väljakutsena ja jõudis lahenduseni rääkides ootuste väärtusest.

Kui keskmine on kõigi väärtuste keskmine, on ootuste eeldatav väärtus juhusliku muutuja keskmine väärtus, mida on tõenäosusega kaalutud. Ootuse mõistet saab hõlpsasti mõista näitega, mis hõlmab mündi viskamist kümme korda. Nüüd, kui mündi 10 korda viskate, on oodata 5 pead ja 5 saba. Seda nimetatakse ootusväärtuseks, kuna iga viske korral on pea või saba saamise tõenäosus 0,5. Kui ütlete päid, on tõenäosus, et iga viske korral saab pea, 0,5, on 10 viskamise eeldatav väärtus 0,5 1x 0 = 5. Seega, kui p on sündmuse toimumise tõenäosus ja sündmusi on n, on keskmine a = n x p. Kui juhuslik muutuja X on reaalselt hinnatud, on ootusväärtus ja keskmine samad. Kuigi keskmine ei võta tõenäosust arvesse, arvestab ootus tõenäosusega ja see on tõenäosusega kaalutud. Juba asjaolu, et ootust kirjeldatakse kui juhusliku muutuja kõigi võimalike väärtuste kaalutud keskmist või keskmist, muutub ootus hoopis teistsuguseks kui keskväärtus, mis on lihtsalt kõigi väärtuste summa jagatud väärtuste arvuga.